Dinamičke metode ocene i rangiranja investicionih projekata

Priredio: Ivan Stefanović

Autor: Marija V. Jovanović

Investicioni projekti mogu da budu nezavisni i međusobno isključivi (međuzavisni). Ova klasifikacija projekata je značajna sa stanovišta njihove ocene i rangiranja u planu kapitalnih ulaganja, pogotovo u uslovima ograničenih finansijskih sredstava. Nezavisni projekti su zapravo investicione alternative koje ne konkurišu jedna drugoj, tako da prihvatanje jedne alternative ne eliminiše ostale iz daljih razmatranja. Kada bi preduzede imalo na raspolaganju neograničena finansijska sredstva, bilo bi mogude finansiranje i implementiranje svih projekata koji spadaju u ovu skupinu (uz uslov da zadovoljavaju minimalne kriterijume efektivnosti kapitalnih ulaganja). Međusobno isključivi projekti su alternative za ulaganja kapitala koje su namenjene obavljanju iste funkcije, tako da prihvatanje jedne alternative automatski eliminiše druge iz daljih razmatranja i analiza. Ako sve međuzavisne alternative zadovoljavaju minimalni investicioni kriterijum efektivnosti, mora se primeniti neki analitički metod u cilju izbora one „najbolje“. Dakle, odluka da se taj „najbolji projekat“ prihvati podrazumeva eliminaciju ostalih konkurentskih projekata. Glavni dinamički metodi ocene i rangiranja investicionih projekata su: neto sadašnja vrednost, interna stopa prinosa i odnos koristi i troškova. Sva tri metoda se oslanjaju na koncept vremenske vrednosti novca. Troškovi i koristi koji se javljaju u različitim vremenskim periodima se putem diskontovanja postavljaju u zajednički vremenski okvir čime se omogudava njihovo preciznije upoređivanje.

Sadašnja vrednost ukupnih koristi tokom vremena izračunava se na slededi način:

PV [B] = B0 + B1 / (1+r) + B2 / (1+r)² + B3 / (1+r)³ + … + Bn / (1+r)ª

Sadašnja vrednost ukupnih troškova tokom vremena se dobija po istom principu:

PV [C] = C0 + C1 / (1+r) + C2 / (1+r)² + C3 / (1+r)³ + … + Cn / (1+r)n

odnosno  PV [C] = Σ Ci / (1+r)i = Ci / r

i =1

gde je PV – sadašnja vrednost (eng. present value); B – koristi (eng. benefits); C – troškovi (eng. costs); 0 – tekuda (nulta) godina, r – diskontna stopa (eng. discount rate); n – broj godina (eng. number of years) u bududnosti.

Neto sadašnja vrednost (eng. Net Present Value – NPV) predstavlja razliku između sadašnje vrednosti koristi od eksploatacije projekta i sadašnje vrednosti troškova koje projekat generiše:

NPV = PV [B] – PV [C]

NPV je veoma jednostavan i precizan pokazatelj performansi. Naime, kriterijumi za donošenje investicione odluke (prihvatiti/odbaciti projekat) su slededi:

  • Za nezavisne projekte → NPV ≥ 0. Projekat treba prihvatiti kada generiše neto korist, tj. kada ima pozitivnu NPV. To je generalno poželjno i u ekonomskom i u finansijskom smislu. U graničnom slučaju, projekat treba prihvatiti i ako ima NPV jednaku
  • Za međusobno isključive projekte → max NPV. Treba prihvatiti projekat koji ima najvedu NPV. Projekti koji imaju negativnu neto sadašnju vrednost podrazumevaju poslovanje ispod donje granice rentabilnosti, odnosno njihovu eksploataciju sa

Prednosti metoda NPV: operiše sa neto novčanim tokovima umesto sa računovodstvenim konceptima rezultata; izražava rentabilnost projekta u saglasnosti sa ciljevima maksimiranja vrednosti preduzeda; pogodan je za ocenu investicionih projekata kod kojih se ulaganja vrše više godina (fazna izgradnja). Ograničenja metoda NPV: izražava rentabilnost u apsolutnom monetarnom iznosu; nepreciznost i proizvoljnost u procenjivanju ulaganja u projekat i efekata koje izaziva, mogu ozbiljno deformisati metod NPV i navesti na pogrešne zaključke. Prilikom razmatranja više alternativa, vrši se rangiranje njihovih NPV da bi se uvidelo koja je najbolja. Ilustracija 1 prikazuje dva slučaja.

2

Ilustracija 2. IRR i problem njene višestrukosti (Izvor: European Commission – Directorate General Regional Policy.   2008. Guide to Cost Benefit Analysis of Investment Projects, str. 212)

U prvom slučaju, prikazan je uobičajen novčani tok projekta koji ima negativni inicijalni kapitalni izdatak, a zatim pozitivne godišnje prilive tokom veka trajanja (, +, +, +, …+). Tada IRR uzima samo jednu vrednost, te se može primeniti kao pravilo odlučivanja. U drugom slučaju, prikazan je neto novčani tok koji više od jedanput menja predznak (npr. , +, , +, …+, –). Ovo je karakteristično za nuklearne elektrane i rudnike, gde obično postoji veliki odliv gotovine na kraju perioda zbog troškova raščišdavanja. Pošto tada za jedan projekat može da postoji više IRR, ona ne predstavlja pogodno pravilo odlučivanja.2  Činjenica je da su za izračunavanje NPV i IRR određenog investicionog projekta neophodni identični podaci, osim za diskontnu stopu.  Osnovni nedostatak IRR jeste taj da ova   stopa ne daje nikakve korisne informacije o ukupnoj ekonomskoj vrednosti projekta. Ostali nedostaci IRR: ovaj pokazatelj je osetljiv na dužinu ekonomskog veka projekta (kod poređenja projekata sa različitim ekonomskim vekom trajanja, IRR veštački podiže sposobnost ostvarivanja boljih performansi projekta sa kratkim ekonomskim vekom trajanja, jer je IRR funkcija i vremenskog perioda i kapitalnih izdataka); IRR je osetljiva i na vremenski raspored koristi (IRR de biti niža kod projekta koji nema prilive dugo godina  u odnosu na  projekat  sa  podjednakom  raspodelom  priliva, iako je  NPV  ovog  prvog možda veća); IRR se ne može koristiti u slučajevima kada se diskontna stopa menja tokom vremena (s druge strane, ove promene diskontne stope mogu veoma lako da se uključe u obračun NPV).

Odnos koristi i troškova (eng Benefit-Cost Ratio – BCR) predstavlja sadašnju vrednost koristi projekta podeljenu sa sadašnjom vrednošdu troškova projekta:

BCR = PV [B] / PV [C]

gde PV [B] predstavlja sadašnju vrednost koristi (tj. diskontovane benefite), a PV [C] sadašnju  vrednost troškova (tj. diskontovane troškove).

Kriterijumi za donošenje investicione odluke (prihvatiti/odbaciti projekat) su slededi:

  • Za nezavisne projekte → BCR ≥ 1. Projekat treba prihvatiti kada je BCR jednak ili vedi od jedan, bududi da je NPV projekta samo tada jednaka ili veda od nule. U suprotnom, kada je BCR manji od jedan, projekat treba
  • Za međusobno isključive projekte → max BCR. Treba prihvatiti projekat koji ima najvedi BCR. Prednosti BCR: kao i IRR ovaj racio je nezavisan od veličine investicije; za razliku od IRR ne postoje dvosmisleni slučajevi, te može da dopuni NPV kada se porede projekti u uslovima budžetskih ograničenja (tada se BCR može koristiti za procenu efikasnosti projekta). Nedostaci BCR:4 osetljiv je na klasifikaciju efekata projekta, što je prikazano u tabeli 1 (tretiranje pozitivnih efekata kao smanjenje troškova radije nego kao korist, rezultirade samo veštačkim poboljšanjem indikatora); nije pogodan za međusobno isključive projekte (pošto je to racio, ne razmatra ukupan iznos neto koristi, stoga se rangiranjem projekata može izabrati projekat koji manje doprinosi ukupnom povedanju društvenog blagostanja).
Projekti PV[C] u € PV[B] u € BCR
Bazna vrednost 100,000 150,000 1.50
Efekat (10,000 €) kao korist 100,000 160,000 1.60
Efekat (10,000 €) kao smanjenje troškova 90,000 150,000 1.67

Tabela 1. BCR i njegova osetljivost na klasifikaciju efekata

Ne treba zanemariti činjenicu da metod NPV i metod BCR mogu dovesti do konfliktnog rangiranja istih investicionih projekata. Tabela 2 prikazuje ovaj problem, koji nastaje ukoliko preduzede raspolaže ograničenim finansijskim sredstvima.

Projekti PV[C] u € PV[B] u € NPV u € BCR
Projekat A 100,000 200,000 100,000 2.0
Projekat B 50,000 110,000 60,000 2.2
Projekat C 50,000 120,000 70,000 2.4

Tabela 2. BCR u uslovima ograničenja budžeta (Izvor: prilagođeno prema European Commission – Directorate General Regional Policy. 2008. Guide to Cost Benefit Analysis of Investment Projects, str. 214)

Ograničenje kao što je nedostatak kapitala (u primeru je kapitalni budžet ograničen na 100.000 evra) može se prevazidi pomodu BCR. Kada bi se rangiranje vršilo pomodu metoda NPV, najatraktivniji projekat bi bio projekat A, rangiranje bi bilo – A, C, B, jer je NPVA > NPVC > NPVB. Međutim, kada bi se rangiranje vršilo pomodu metoda BCR, dominantan projekat je projekat C. Rangiranje bi bilo – C, B, A, jer je BCRC  > BCRB  > BCRA. Pošto budžetsko ograničenje iznosi 100.000 evra, a PV [C] projekta C je

50.000 evra, projekat B, drugi u rangu, takođe može biti izabran. Rezultujuda NPV (NPVB + NPVC) iznosi

130.000 evra, što je više od NPVA. Suprotno od navedenog primera, ako preduzede raspolaže neograničenim izvorima kapitala, prioritetno je rangiranje po metodu NPV.

————————————————————————————————————————————————–

1 Projekat koji je prema odgovarajudim kriterijumima proglašen „najboljim“ iz skupine međusobno isključivih projekata postaje, faktički, nezavisan projekat koji zajedno sa ostalim nezavisnim projektima konkuriše za raspoložive izvore finansiranja. Više o ovome v.: Krasulja, D., Ivaniševid, M. 2006. Poslovne finansije, osmo izdanje, Centar za izdavačku delatnost, Ekonomski fakultet, Beograd, str. 262-263
2 Slučaj višestruke IRR se može objasniti na slededem primeru. Pretpostavimo da neki projekat ima očekivani godišnji tok od -1,6 (0. godina), +10,0 (1. godina) i -10,0 (2. godina) miliona dinara i da r iznosi 10%. NPV i IRR tada iznose:
NPV = -1,6 / (1+0,1)0 + 10,0 / (1+0,1)¹ – 10,0 / (1+0,1)²      →     NPV = -0,77  tj. NPV < 0.
-1,6 / (1+0,1)+ 10,0 / (1+0,1)¹  – 10,0 / (1+0,1)²  =0;                      →     IRR’ = 25%  i  IRR’’ = 400%.
IRR je višestruka, tako da nije pogodan indikator. Pošto je NPV < 0, zaključuje se da projekat treba odbaciti.
3 Iako metodi NPV i IRR koriste isti kvantitativni izraz, različite su im diskontne stope. Kod metoda NPV je diskontna stopa unapred definisana kao investicioni kriterijum (cena kapitala ili standardna stopa prinosa) i služi za uvrđivanje NPV, dok kod metoda IRR nije unapred poznata, ved se utvrđuje uz uslov NPV = 0.
4 European Commission – Directorate General Regional Policy. 2008. Guide to Cost Benefit Analysis of Investment Projects, str. 214